而直线上
，所以
，即直线“不弯曲”。
再推导
，因为
，所以
，两边对
由于
，所以要推导与ds的表示法，ds称为曲线弧长的微分（T5-28，P218）
所以：
，
应用举例：求
上任一点的曲率及曲率半径（
一般称
为曲线在某一点的曲率半径。
2
几何意义（
具体表示；
对于一个点，如
例：对于圆，
。所以：圆周的曲率为
，是常数。
1
解：由于：
平均曲率
，这个定义描述了AB曲线上的平均弯曲程度。其中
表示曲线段AB上切线变化的角度，
为AB弧长。A点，为精确刻画此点处曲线的弯曲程度，可令
，即定义
，为了方便使用，一般令曲率为正数，即：。、
时，
、
时，
、
时，
（令
）x求导，得
，推出
。ds代入公式中：T5-29）如图为在该点做曲线的法线（在凹的一侧），在法线上取圆心，以ρ为半径做圆，则此圆称为该点处的曲率圆。曲率圆与该点有相同的曲率，切线及一阶、两阶稻树。T5-30）
3
曲率的计算公式为：
令
，同时用
代替
得
3.5.2计算公式的推导：
所以
或
3.5.3曲率半径：
下面将与
，即为曲率的计算公式。
来源：为了平衡曲线的弯曲程度。
因为
，所以
。足球大小球
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