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三次样条函数的构造

在工程上，构造三次样条插值函数通常有两种方法：一是以给定插值结点处得二阶导数值作为未知数来求解，而工程上称二阶导数为弯矩，因此，这种方法成为三弯矩插值。二是以给定插值结点处得一阶导数作为未知数来求解，而一阶导数右称为斜率，因此，这种方法称为三斜率插值。AYX官网

三次样条插值工具SplineMaster是一款插值计算软件，采用的是应用最广泛的三次样条插值方法，通过插入的x和y值侄儿就可以获得曲线结果。

使用方法

例如，x和y之间存在某一未知的函数关系，函数表达式不知道，只知道十组散点。即，当x=0时，y=0；x=10时，y=30；x=30时，y=65；x=40时，y=80；x=60时，y=100；x=100时，y=120；x=140时，y=130；x=160时，y=140；x=180时，y=160；x=200时，y=200。

根据这已知的十组散点，求当x=20时，y等于多少？X分别等于80、120、130、170、190时，y分别等于多少？

求解上述问题，使用本程序，在“原始x”一列中输入已知十组散点的x值，在“原始y”一列中输入已知十组散点的y值，在“插值x”一列中欲求取的散点的x值。输入完成后，点击“插值”按钮，欲求取的y值即显示在“插值y”一列中。

如果所用程序是SplineMaster_v2.0，点击“插值”按钮后，在程序界面右侧将绘制出原始散点和插值散点的曲线，用于直观比较插值散点偏离原始散点的程度，防止出现奇异解。曲线中，黑色曲线为原始散点曲线，红色散点为插值得到的散点。